ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算
ランクS 鉱物性粉じん・8回出題
正しい理解
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
このひっかけパターンが出た問題
令和7年度 第1回（2025年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度 2.5 g・cm⁻³、粒径 4.0 µmの球形粒子の水中における自由落下の終末速度を測定して 8.7 × 10⁻⁴ cm・s⁻¹ を得た。このときの水の粘性係数として、正しい値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末速度はストークスの式に従い、また、水の密度は 1.0 g・cm⁻³とする。
- (1)1.5 × 10⁻⁴ g・cm⁻¹・s⁻¹
- (2)2.5 × 10⁻⁴ g・cm⁻¹・s⁻¹
- (3)2.0 × 10⁻³ g・cm⁻¹・s⁻¹
- (4)1.5 × 10⁻² g・cm⁻¹・s⁻¹
- (5)2.5 × 10⁻² g・cm⁻¹・s⁻¹
正答 (4)
ストークスの式 v ＝ g × d² ×（ρ − ρ₀）／（18 η）を、粘性係数ηについて解きます。
η ＝ g × d² ×（ρ − ρ₀）／（18 v）
d ＝ 4.0 µm ＝ 4.0 × 10⁻⁴ cm、ρ − ρ₀ ＝ 2.5 − 1.0 ＝ 1.5 g/cm³、v ＝ 8.7 × 10⁻⁴ cm/s、g ＝ 980 cm/s² を代入すると、
η ＝ 980 ×（4.0 × 10⁻⁴）² × 1.5 ／（18 × 8.7 × 10⁻⁴）≒ 2.35 × 10⁻⁴ ／ 1.566 × 10⁻² ≒ 1.5 × 10⁻² g/(cm・s)
よって（4）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中7回出題（出題確率58％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和7年度 第1回・2025年8月実施）
令和6年度 第1回（2024年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度2.60 g･cm⁻³、粒径5.0 µmの球形粒子について、25 ℃ の水中で終末沈降速度を測定して 2.5 × 10⁻³ cm･s⁻¹を得た。この粒子を 5 ℃ の水中で終末沈降速度を測定した場合に期待される値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末沈降速度はストークスの式に従い、水の密度と粘性係数は、25 ℃ と 5 ℃ ではそれぞれ以下のとおりとする。
| 温度 |
水の密度（g･cm⁻³） |
水の粘性係数（g･cm⁻¹･s⁻¹） |
| 25 ℃ |
0.9970 |
0.00895 |
| 5 ℃ |
0.9999 |
0.01525 |
- (1)3.0 × 10⁻⁴ cm･s⁻¹
- (2)5.0 × 10⁻⁴ cm･s⁻¹
- (3)1.5 × 10⁻³ cm･s⁻¹
- (4)3.0 × 10⁻³ cm･s⁻¹
- (5)5.0 × 10⁻³ cm･s⁻¹
正答 (3)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）／ηに比例します。25℃と5℃で、粒子の密度（2.60）と粒径は同じなので、比をとります。
- 25℃：（2.60 − 0.9970）／0.00895 ＝ 179.1
- 5℃：（2.60 − 0.9999）／0.01525 ＝ 104.9
5℃の速度 ＝ 2.5 × 10⁻³ × 104.9／179.1 ≒ 1.46 × 10⁻³ ≒ 1.5 × 10⁻³ cm/s
水温が低いと、粘性係数が大きくなり、沈降速度が小さくなります。よって（3）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中5回出題（出題確率42％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和6年度 第1回・2024年8月実施）
令和4年度 第1回（2022年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度2.8 g・cm⁻³、粒径12.0 µmの球形粒子の水中における自由落下の終末速度を測定して7.4×10⁻³ cm・s⁻¹を得た。同じ条件のもとで、別に密度4.6 g・cm⁻³、粒径9.0 µmの球形粒子について同様の測定をしたときの終末速度の値に最も近いものは次のうちどれか。
ただし、粒子の終末速度はストークスの式に従い、また、水の密度は1.0 g・cm⁻³とする。
- (1)5.1×10⁻³ cm・s⁻¹
- (2)6.7×10⁻³ cm・s⁻¹
- (3)8.3×10⁻³ cm・s⁻¹
- (4)9.1×10⁻³ cm・s⁻¹
- (5)11.1×10⁻³ cm・s⁻¹
正答 (3)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）× d² に比例します。2つの粒子の比をとります。
- 1つ目：（2.8 − 1.0）× 12.0² ＝ 1.8 × 144 ＝ 259.2
- 2つ目：（4.6 − 1.0）× 9.0² ＝ 3.6 × 81 ＝ 291.6
2つ目の速度 ＝ 7.4 × 10⁻³ × 291.6／259.2 ≒ 8.3 × 10⁻³ cm/s
よって（3）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中7回出題（出題確率58％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和4年度 第1回・2022年8月実施）
令和3年度 第1回（2021年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度 2.6 g･cm⁻³ 、粒径 10.0 µm の球形粒子について、25 ℃ の水中で終末沈降速度を測定して 9.8 × 10⁻³ cm･s⁻¹ を得た。この粒子を 5 ℃ の水中で終末沈降速度を測定した場合に期待される値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末沈降速度はストークスの式に従い、水の密度と粘性係数は、25 ℃ と 5 ℃ ではそれぞれ以下のとおりとする。
| 温度 |
水の密度（g･cm⁻³） |
水の粘性係数（g･cm⁻¹･s⁻¹） |
| 25 ℃ |
0.9970 |
0.00895 |
| 5 ℃ |
0.9999 |
0.01525 |
- (1)5.7 × 10⁻³ cm･s⁻¹
- (2)8.1 × 10⁻³ cm･s⁻¹
- (3)1.2 × 10⁻² cm･s⁻¹
- (4)1.4 × 10⁻² cm･s⁻¹
- (5)1.7 × 10⁻² cm･s⁻¹
正答 (1)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）／ηに比例します。
- 25℃：（2.6 − 0.9970）／0.00895 ≒ 179.1
- 5℃：（2.6 − 0.9999）／0.01525 ≒ 104.9
5℃の速度 ＝ 9.8 × 10⁻³ × 104.9／179.1 ≒ 5.7 × 10⁻³ cm/s
水温が低いと、粘性係数が大きくなり、沈降速度が小さくなります。よって（1）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中6回出題（出題確率50％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和3年度 第1回・2021年8月実施）
令和元年度 第1回（2019年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度 2.4 g/cm³、粒径 10.0 µm の球形粒子の水中における自由落下の終末速度を測定して 7.5 × 10⁻³ cm/s を得た。同じ条件のもとで、別に密度 3.8 g/cm³、粒径 7.0 µm の球形粒子について同様の測定をしたときの終末速度の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末速度はストークスの式に従い、また、水の密度は 1.0 g/cm³ とする。
- (1)3.8 × 10⁻³ cm/s
- (2)5.8 × 10⁻³ cm/s
- (3)7.4 × 10⁻³ cm/s
- (4)8.7 × 10⁻³ cm/s
- (5)1.0 × 10⁻² cm/s
正答 (3)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）× d² に比例します（水中なので、ρ₀＝1.0 g/cm³）。2つの粒子の比をとります。
- 1つ目：（2.4 − 1.0）× 10.0² ＝ 1.4 × 100 ＝ 140
- 2つ目：（3.8 − 1.0）× 7.0² ＝ 2.8 × 49 ＝ 137.2
2つ目の速度 ＝ 7.5 × 10⁻³ × 137.2／140 ≒ 7.35 × 10⁻³ ≒ 7.4 × 10⁻³ cm/s
よって（3）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中6回出題（出題確率50％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和元年度 第1回・2019年8月実施）
平成29年度 第1回（2017年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度2.6g/cm³、粒径10.0μmの球形粒子について、25℃の水中で終末沈降速度を測定して9.8×10⁻³cm/sを得た。この粒子を10℃の水中で終末沈降速度を測定した場合に期待される値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末沈降速度はストークスの式に従い、水の密度と粘性係数は、25℃と10℃ではそれぞれ以下のとおりとする。
温度／水の密度（g/cm³）／水の粘性係数（g/cm·s）
25℃／0.9970／0.00895
10℃／0.9997／0.01301
- (1)6.7×10⁻³cm/s
- (2)8.1×10⁻³cm/s
- (3)1.2×10⁻²cm/s
- (4)1.4×10⁻²cm/s
- (5)1.6×10⁻²cm/s
正答 (1)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）／ηに比例します（粒径と粒子の密度は、同じです）。
- 25℃：（2.6 − 0.9970）／0.00895 ≒ 179.1
- 10℃：（2.6 − 0.9997）／0.01301 ≒ 123.0
10℃の速度 ＝ 9.8 × 10⁻³ × 123.0／179.1 ≒ 6.7 × 10⁻³ cm/s
水温が低いと、粘性係数が大きくなり、沈降速度が小さくなります。よって（1）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中6回出題（出題確率50％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（平成29年度 第1回・2017年8月実施）
平成28年度 第1回（2016年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度2.6g/cm³、粒径10.0μmの球形粒子の水中における自由落下の終末速度を測定して8.7×10⁻³cm/sを得た。同じ条件のもとで、別に密度1.8g/cm³、粒径7μmの球形粒子について同様の測定をしたときの終末速度の値に最も近いものは次のうちどれか。ただし、粒子の終末速度はストークスの式に従い、また、水の密度は1.0g/cm³とする。
- (1)1.1×10⁻³cm/s
- (2)2.1×10⁻³cm/s
- (3)3.1×10⁻³cm/s
- (4)4.1×10⁻³cm/s
- (5)5.1×10⁻³cm/s
正答 (2)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）× d² に比例します（水中なので、ρ₀＝1.0 g/cm³）。2つの粒子の比をとります。
- 1つ目：（2.6 − 1.0）× 10.0² ＝ 1.6 × 100 ＝ 160
- 2つ目：（1.8 − 1.0）× 7² ＝ 0.8 × 49 ＝ 39.2
2つ目の速度 ＝ 8.7 × 10⁻³ × 39.2／160 ≒ 2.1 × 10⁻³ cm/s
よって（2）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中7回出題（出題確率58％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（平成28年度 第1回・2016年8月実施）
平成27年度 第1回（2015年8月実施）
鉱物性粉じん
得点必須S
密度2.6g/cm³、粒径10.0μmの球形粒子の水中における自由落下の終末速度を測定して8.7×10⁻³cm/sを得た。同じ条件で、別に密度4.4g/cm³の粒子を測定したところ4.4×10⁻³cm/sを得た。この粒子の推定される粒径に最も近いものは、次のうちどれか。ただし、粒子は球形とし、終末速度はストークスの式に従い、また、水の密度は1.0g/cm³とする。
- (1)2.0μm
- (2)3.0μm
- (3)5.0μm
- (4)7.0μm
- (5)8.0μm
正答 (3)
終末沈降速度は、ストークスの式から、（ρ − ρ₀）× d² に比例します（水中なので、ρ₀＝1.0 g/cm³）。
- 1つ目の粒子：（2.6 − 1.0）× 10.0² ＝ 1.6 × 100 ＝ 160、速度は 8.7 × 10⁻³ cm/s
- 2つ目の粒子：（4.4 − 1.0）× d² ＝ 3.4 d²、速度は 4.4 × 10⁻³ cm/s
比をとると、3.4 d²／160 ＝ 4.4／8.7
d² ＝ 160 × 4.4／（8.7 × 3.4）≒ 23.8
d ≒ √23.8 ≒ 4.9 µm ≒ 5.0 µm
よって（3）です。
この問題は、試験本番では得点しなければならない問題です（学習の優先度：最高）。
理由：下記の通り、ひっかけパターン「ストークスの式による終末沈降速度・粒径の計算」（過去12回中8回出題）に当てはまる選択肢から、容易に正答を割り出すことができるからです。
この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。
出題頻度
この科目の過去12回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。「似た記述」は、言い回しが違うが、論点が近いものです。実際の頻度は、これらの間にあることが多いです）。
- この形式の問題（計算問題）：全12回中6回出題（出題確率50％）
終末速度 v∝（ρ−ρ₀）d²／η。2つの条件の比をとって求める。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（平成27年度 第1回・2015年8月実施）