問2
分析値とそのばらつきに関する次の記述の㋑から㋥の［ ］に入る式又は語句の組合せとして、正しいものは下のうちどれか。「n 回の分析で分析値 x₁, x₂, x₃, …, xn を得た時、その平均値 x̄ は［㋑］で表される。分析値のばらつきの程度は、［㋺］（分散）で表され、分散の代わりに［㋩］で表される不偏分散を用いることもある。分析値は、平均値に分散又は不偏分散の［㋥］を ±でつけて表す。」
- (1)図の1
- (2)図の2
- (3)図の3
- (4)図の4
- (5)図の5
正答 (1)
平均値は分析値の合計を n で割った Σxᵢ/n（㋑）、分散は偏差の2乗の合計を n で割った Σ(xᵢ − x̄)²/n（㋺）、不偏分散は n − 1 で割った Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1)（㋩）です。分析値は、平均値に分散又は不偏分散の平方根（㋥、つまり標準偏差）を ± でつけて表します。よって（1）が正しい組合せです。
分散の単位は測定値の2乗になるので、ばらつきを測定値と同じ単位で表すときは平方根をとります。令和8年度第1回にも、同じ形の問題があります。
この問題で狙われた罠：平均・分散・標準偏差の式
分散＝Σ(x−x̄)²/n、不偏分散＝Σ(x−x̄)²/(n−1)、標準偏差は分散の平方根。独立な2量の差の標準偏差は√(σ₁²＋σ₂²)。
なぜ？
ばらつきは打ち消し合わないので、差でも和でも2乗して足す。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和5年度 第1回・2023年8月実施）