平均・分散・標準偏差の式

正答 (5)

n 個の分析値そのもののばらつき（分散）は、平均値からのずれを2乗して合計し、n で割ったものです。一方、手元の n 個の値から母集団のばらつきを推定するときは、合計を n − 1 で割った不偏分散を使います。

よって、㋑ は Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n、㋺ は Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) で、この組合せは（5）です。

n − 1 で割るのは、平均値 x̄ を同じデータから計算しているため、ずれの2乗の合計が母集団の本来の値より小さめに出るからです。その分を補うために、割る数を1つ減らします。選択肢には「2乗していない式」や「n − 1 を Σ の範囲に入れた式」が混ぜてあるので、2乗の有無と、割る数の位置の両方を確認することが大切です。

この問題で狙われた罠：平均・分散・標準偏差の式

分散＝Σ(x−x̄)²/n、不偏分散＝Σ(x−x̄)²/(n−1)、標準偏差は分散の平方根。独立な2量の差の標準偏差は√(σ₁²＋σ₂²)。

なぜ？

ばらつきは打ち消し合わないので、差でも和でも2乗して足す。