問18
正規分布、対数正規分布及び作業環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)有害物質の濃度分布は、対数正規分布で近似される。
- (2)正規分布の平均と標準偏差は、同じ次元を持つ。
- (3)対数正規分布の幾何平均と幾何標準偏差は、同じ次元を持つ。
- (4)横軸を変数の対数変換値とし、縦軸を確率密度とすると、対数正規分布の曲線の形は、幾何平均の対数変換値を中心として左右対称になる。
- (5)横軸を変数とし、縦軸を確率密度とすると、正規分布の曲線の形は、平均を中心として左右対称になる。
正答 (3)
対数正規分布の幾何平均は測定値と同じ単位をもちますが、幾何標準偏差は倍率なので無次元です。「同じ次元を持つ」とする選択肢3は誤りです。
令和5年度第2回・令和4年度第2回にも、同じ論点があります。
この問題のひっかけパターン:幾何平均・幾何標準偏差の性質
幾何標準偏差は無次元で1以上。幾何平均は濃度と同じ単位を持ち、0より大きい。
なぜ?
幾何標準偏差は「何倍ばらつくか」という比なので単位がなく、1を下回らない。
出典:公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題(平成30年度 第2回・2019年2月実施)