問18
正規分布、対数正規分布及び環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)環境空気中の有害物質の濃度の分布は、対数正規分布で近似される。
- (2)正規分布の平均（算術平均）及び標準偏差をそれぞれ μ 及び σ とすると、この分布の 95％上限値は、μ ＋1.645σ である。
- (3)正規分布の平均と標準偏差とは同じ次元を持つ。
- (4)対数正規分布の幾何平均と幾何標準偏差とは同じ次元を持つ。
- (5)対数正規分布の幾何標準偏差の値は、1以上である。
正答 (4)
対数正規分布の幾何平均は、測定値と同じ単位（ppm や mg/m³）をもつ値ですが、幾何標準偏差は「何倍の幅でばらつくか」を表す倍率で、単位をもたない（無次元）値です。両者が同じ次元をもつとする選択肢4は誤りです。
正規分布では、平均も標準偏差も測定値と同じ単位をもちます（選択肢3）。対数正規分布との違いとして押さえておきましょう。
この問題で狙われた罠：幾何平均・幾何標準偏差の性質
幾何標準偏差は無次元で1以上。幾何平均は濃度と同じ単位を持ち、0より大きい。
なぜ？
幾何標準偏差は「何倍ばらつくか」という比なので単位がなく、1を下回らない。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和5年度 第2回・2024年2月実施）