問18
正規分布、対数正規分布及び作業環境中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)正規分布の算術平均値と標準偏差をそれぞれ μ、σ とすると、この分布の95％上限値は μ＋1.645 σである。
- (2)対数正規分布の幾何平均値の範囲は、-∞～∞である。
- (3)対数正規分布の幾何標準偏差の値は、必ず1以上である。
- (4)作業環境中の有害物質の濃度分布は、対数正規分布で近似される。
- (5)一般に、作業環境中の有害物質の濃度の算術平均値が高くなるにしたがって、濃度の標準偏差も大きくなる。
正答 (2)
対数正規分布で、値の範囲が −∞〜∞ になるのは幾何平均値の対数です。幾何平均値そのものは濃度と同じ単位をもち、必ず0より大きい値になります。選択肢2は誤りです。
対数正規分布は、濃度の対数をとると正規分布になる分布です。「対数の世界」では正規分布と同じように −∞〜∞ を考えますが、元の濃度の世界に戻すと必ず正の値になります。幾何標準偏差が必ず1以上になる（選択肢3）のも、同じ考え方で説明できます。
この問題で狙われた罠：幾何平均・幾何標準偏差の性質
幾何標準偏差は無次元で1以上。幾何平均は濃度と同じ単位を持ち、0より大きい。
なぜ？
幾何標準偏差は「何倍ばらつくか」という比なので単位がなく、1を下回らない。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和7年度 第2回・2026年2月実施）