問18
正規分布、対数正規分布及び環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)対数正規分布の幾何標準偏差の値は、1以上である。
- (2)環境空気中の有害物質の濃度の分布は、対数正規分布で近似される。
- (3)正規分布の算術平均値と標準偏差をそれぞれ μ、σとすると、この分布に従う変数が μ - σ から μ + σ の範囲に入る確率は、およそ 68 % である。
- (4)正規分布では、平均値と標準偏差は、互いに独立している。
- (5)対数正規分布の幾何平均値と幾何標準偏差とは同じ次元を持つ。
正答 (5)
対数正規分布の幾何平均値は測定値と同じ単位をもちますが、幾何標準偏差は倍率なので無次元です。両者が同じ次元をもつとする選択肢5は誤りです。
令和5年度第2回にも、同じ論点があります。
この問題で狙われた罠:幾何平均・幾何標準偏差の性質
幾何標準偏差は無次元で1以上。幾何平均は濃度と同じ単位を持ち、0より大きい。
なぜ?
幾何標準偏差は「何倍ばらつくか」という比なので単位がなく、1を下回らない。
出典:公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題(令和4年度 第2回・2023年2月実施)