問18
正規分布、対数正規分布及び環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)正規分布では、算術平均値と標準偏差は、互いに独立している。
- (2)正規分布の算術平均値と標準偏差をそれぞれ μ、σ とすると、この分布に従う変数がμ-2 σ からμ ＋2 σ の範囲に入る確率は、およそ68 ％である。
- (3)対数正規分布の幾何標準偏差の値は、1以上である。
- (4)対数正規分布の幾何標準偏差は、無次元である。
- (5)横軸を変数の対数変換値とし、縦軸を確率密度とすると、対数正規分布の曲線の形は、幾何平均の対数変換値を中心として左右対称になる。
正答 (2)
正規分布で、μ − 2σ から μ ＋ 2σ の範囲に入る確率は、およそ **95 ％**です。約68 ％になるのは μ − σ から μ ＋ σ の範囲なので、選択肢2は誤りです。
「±1σ で約68％、±2σ で約95％、上側5％点は ＋1.645σ」の3つを、セットで覚えておきましょう。
この問題で狙われた罠：正規分布の範囲（±1σ・±2σ・95%上限）
±1σに約68%、±2σに約95%。95%上限値はμ＋1.645σ。
なぜ？
片側5%か両側5%かで係数が変わる。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和6年度 第1回・2024年8月実施）