問18
正規分布、対数正規分布及び環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)対数正規分布の幾何標準偏差は無次元である。
- (2)環境空気中の有害物質の濃度の分布は、多くの場合、対数正規分布で近似される。
- (3)正規分布の平均値と標準偏差とは同じ次元を持つ。
- (4)一般に、環境空気中の有害物質の濃度の平均値が高くなるにしたがって、濃度の標準偏差も大きくなる。
- (5)正規分布の平均値と標準偏差をそれぞれ μ 、σ とすると、この分布に従う変数が μ -2σ から μ ＋ 2σ の範囲に入る確率は、およそ 68 ％ である。
正答 (5)
正規分布で、μ − 2σ から μ ＋ 2σ の範囲に入る確率は、およそ **95 ％**です。約68 ％になるのは ±1σ の範囲なので、選択肢5は誤りです。
令和6年度第1回にも、同じ形の誤りがあります。
この問題で狙われた罠：正規分布の範囲（±1σ・±2σ・95%上限）
±1σに約68%、±2σに約95%。95%上限値はμ＋1.645σ。
なぜ？
片側5%か両側5%かで係数が変わる。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和2年度 第1回・2020年8月実施）