問18
正規分布、対数正規分布及び環境空気中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。
- (1)対数正規分布の幾何標準偏差は無次元である。
- (2)正規分布の平均値と標準偏差とは同じ次元を持つ。
- (3)横軸に変数の対数をとったとき、対数正規分布の曲線の形は、幾何平均値を中心として左右対称になる。
- (4)一般に、環境空気中の有害物質の濃度の平均値が高くなるにしたがって、濃度の標準偏差も大きくなる。
- (5)正規分布の平均（算術平均）及び標準偏差をそれぞれμ及びσとすると、この分布の 95 ％ 上限値は μ＋3σである。
正答 (5)
正規分布の95％上限値は、μ ＋ 1.645σ です。μ ＋ 3σ とする選択肢5は誤りです。
1.645 は、正規分布の上側5％点です。μ ± σ の範囲に約68％、μ ± 2σ に約95％（両側）が入る、という値とあわせて覚えておきましょう。
この問題で狙われた罠：正規分布の範囲（±1σ・±2σ・95%上限）
±1σに約68%、±2σに約95%。95%上限値はμ＋1.645σ。
なぜ？
片側5%か両側5%かで係数が変わる。
出典：公益財団法人 安全衛生技術試験協会 公表試験問題（令和5年度 第1回・2023年8月実施）