対数正規分布の性質（値は正、幾何平均）｜デザイン・サンプリングの原理

デザイン・サンプリング・原理・過去23回中5回、関連する論点が出題

令和7年度第2回（2026年2月実施）デザイン・サンプリング何とか得点B原理で解く

問18

正規分布、対数正規分布及び作業環境中の有害物質の濃度分布に関する次の記述のうち、誤っているものはどれか。

正答 (2)

対数正規分布で、値の範囲が −∞〜∞ になるのは幾何平均値の対数です。幾何平均値そのものは濃度と同じ単位をもち、必ず0より大きい値になります。選択肢2は誤りです。

対数正規分布は、濃度の対数をとると正規分布になる分布です。「対数の世界」では正規分布と同じように −∞〜∞ を考えますが、元の濃度の世界に戻すと必ず正の値になります。幾何標準偏差が必ず1以上になる（選択肢3）のも、同じ考え方で説明できます。

この問題は、何とか得点したい問題です（学習の優先度：中）。

理由：初見の選択肢ですが、原理「対数正規分布の性質（値は正、幾何平均）」（過去23回中5回出題）を理解していれば、解けます。

この区分は、過去の全回の出題にもとづく目安です。

この科目の過去23回のうち、同じ内容が出題された回数です（同じ回に重複しても1回と数えます。頻度は、問われている論点（同じ事実のまとまり）の出題回数です）。

(1)正しい記述：全23回中6回出題（出題確率26％）／同じ記述の出題：3回論点「正規分布の算術平均値と標準偏差をそれぞれ μ、σ とすると、この分布の95％上限値は μ＋1.645 σである」
(2)誤った記述正答（原理から解ける）：全23回中1回出題（出題確率4％）論点「対数正規分布の幾何平均値の範囲は、-∞～∞である。（誤りの記述）」原理「対数正規分布の性質（値は正、幾何平均）」：全23回中5回出題
(3)正しい記述頻出のおとり：全23回中21回出題（出題確率91％）／同じ記述の出題：10回論点「対数正規分布の幾何標準偏差は無次元である。」
(4)正しい記述頻出のおとり：全23回中16回出題（出題確率70％）／同じ記述の出題：8回論点「有害物質の濃度分布は、対数正規分布で近似される。」
(5)正しい記述：全23回中10回出題（出題確率43％）論点「一般に、環境中の有害物質の濃度の算術平均値が高くなるに従って、濃度の標準偏差も大きくなる」

幾何標準偏差は無次元で1以上。幾何平均は濃度と同じ単位を持ち、0より大きい。

なぜ？

幾何標準偏差は「何倍ばらつくか」という比なので単位がなく、1を下回らない。

出典：公益財団法人安全衛生技術試験協会公表試験問題（令和7年度第2回・2026年2月実施）