ストークスの式から粒径を求める式

ランクB 鉱物性粉じん・2回出題

正しい理解

ストークスの式は、終末速度 Vs ＝（ρ − ρ₀）× g × dp² ／（18 η）です。これを、粒子の直径 dp について解きます。

令和5年度第1回（2023年8月実施）鉱物性粉じん何とか得点B

空気中に浮遊している粒子は、粒子の大きさや密度、空気の密度や粘性係数などに応じて、一定の速度で沈降するようになる。このときの速度を終末速度（Vs：cm･s⁻¹）という。微小粒子の終末速度はストークスの式で表されるが、終末速度から粒子の大きさを表す式として正しいものは次のうちどれか。ただし、

ρ ：粒子の密度（g･cm⁻³）

ρ₀：空気の密度（g･cm⁻³）

g ：重力加速度（cm･s ⁻²）

η ：空気の粘性係数（g･cm⁻¹・s⁻¹）

dp ：粒子の直径（cm）とする。

(1) $d_p=\sqrt{\dfrac{V_s\cdot 18\eta}{(\rho-\rho_0)\cdot g}}$
(2) $d_p=\sqrt{\dfrac{V_s\cdot 18g}{(\rho-\rho_0)\cdot\eta}}$
(3) $d_p=\sqrt{\dfrac{V_s\cdot 18\eta}{(\rho_0-\rho)\cdot g}}$
(4) $d_p=\dfrac{V_s\cdot 18g}{(\rho_0-\rho)\cdot\eta}$
(5) $d_p=\dfrac{V_s\cdot 18\eta}{(\rho-\rho_0)\cdot g}$

出典：公益財団法人安全衛生技術試験協会公表試験問題（令和5年度第1回・2023年8月実施）

令和2年度第1回（2020年8月実施）鉱物性粉じん何とか得点B

空気中に浮遊している粒子は、粒子の大きさや密度、空気の密度や粘性係数などに応じて、一定の速度で沈降するようになる。このときの速度を終末速度（Vs：cm/s）という。微小粒子の終末速度はストークスの式で表されるが、終末速度から粒子の大きさを表す式として適当なものは次のうちどれか。ただし、

ρ ：粒子の密度（g/cm³）

ρ₀：空気の密度（g/cm³）

g ：重力加速度（cm/s²）

η ：空気の粘性係数（g/cm・s）

dp ：粒子の直径（cm）とする。

(1) $d_p=\sqrt{\dfrac{Vs\cdot 9\eta}{(\rho_0-\rho)\cdot g}}$
(2) $d_p=\dfrac{Vs\cdot 9\eta}{(\rho-\rho_0)\cdot g}$
(3) $d_p=\sqrt{\dfrac{Vs\cdot 18\eta}{(\rho_0-\rho)\cdot g}}$
(4) $d_p=\dfrac{Vs\cdot 18\eta}{(\rho-\rho_0)\cdot g}$
(5) $d_p=\sqrt{\dfrac{Vs\cdot 18\eta}{(\rho-\rho_0)\cdot g}}$

出典：公益財団法人安全衛生技術試験協会公表試験問題（令和2年度第1回・2020年8月実施）