作業環境測定士試験 過去問解説

0-1 数と単位

この章のゴールと導入クイズ

この章を読み終えると、分析に関する概論の問1（単位、毎回）と、デザイン・サンプリングの問17（放射能濃度の計算、毎回）が解けるようになります。2科目で毎回2問、13回で延べ25問に直結する章です。

使う道具は「10の累乗」「接頭語」「単位の換算」「単位の組立」「有効数字」の5つだけです。どれも、身の回りの量に置き換えれば難しくありません。

Q1 1辺が1mの箱（1m³）に、1辺10cmのサイコロ形の容器（容積はちょうど1L）は何個入るでしょう。

  1. 10個
  2. 100個
  3. 1000個

Q2 薬のラベルに「2mg」と「2µg」の2種類がありました。どちらがどれだけ多いでしょう。

  1. 2mgの方が10倍多い
  2. 2mgの方が1000倍多い
  3. 2µgの方が1000倍多い

（答え　Q1：3　Q2：2）

1 10の累乗：大きい数も小さい数も「0の数」で書く

作業環境の濃度は、0.00002のような小さな数と、300,000,000のような大きな数を行き来します。0を並べて書くと数え間違えるので、「10を何回掛けたか」で書きます。これが10の累乗です。

書き方 意味 普通の数
10³ 10を3回掛ける 1000
10⁰ 1回も掛けない 1
10⁻³ 10で3回割る 0.001
2.7×10⁻⁵ 2.7を10で5回割る 0.000027

計算のきまり 掛け算は右上の数（指数）の足し算、割り算は引き算になります。10³×10⁻⁵＝10³⁺⁽⁻⁵⁾＝10⁻²です。前の数（2.7など）は普通に掛け算・割り算し、指数は指数どうしで足し引きします。

型カード0-1-A　指数の計算

  • 言葉の式：前の数どうしを計算し、10の右上の数どうしを足し引きする
  • 手順：①前の数を計算 ②指数を足す（掛け算）か引く（割り算）③前の数が10以上や1未満になったら整える（25×10³→2.5×10⁴）
  • 例：(3.0×10⁴)×(2.0×10⁻⁶)＝6.0×10⁻²

2 接頭語：k・m・µ・nの4つだけ覚える

mg（ミリグラム）のmや、µg（マイクログラム）のµは、10の累乗を1文字で表す記号です。試験で使うのは次の4つだけです。

接頭語 読み 意味 例
k キロ 10³（1000倍） 1kg＝1000g
m ミリ 10⁻³（1000分の1） 1mg＝0.001g
µ マイクロ 10⁻⁶（100万分の1） 1µg＝0.001mg
n ナノ 10⁻⁹（10億分の1） 1nm＝0.001µm

kは基準（gやLそのもの）の1000倍、m・µ・nは基準から順に1000分の1ずつ小さくなります。つまり「k、基準、m、µ、n」と並べると、隣どうしは必ず1000倍の差です。「1つ右に動くと1000で割る」とだけ覚えれば、全ての換算ができます。導入クイズQ2の2mgと2µgは、mとµが隣どうしなので1000倍の差です。

3 体積と時間の換算：「中身が1の分数」を掛ける

空気の量はL・m³・cm³、時間は秒・分・時間と、同じ量にいくつもの単位が使われます。覚える関係はこれだけです。

関係 覚え方
1m³＝1000L 導入クイズQ1：1mの箱に1辺10cmのブロックが10×10×10＝1000個
1L＝1000mL＝1000cm³ 1mLと1cm³は同じ（1辺1cmのサイコロ1個分）
1m³＝1,000,000cm³（10⁶cm³） 上の2つを掛ける
1分＝60秒、1時間＝3600秒 —

型カード0-1-B　単位の換算

  • 言葉の式：消したい単位が分母と分子で打ち消し合うように、「中身が1の分数」を掛ける
  • 手順：①今の単位と、なりたい単位を書く ②「1000L/1m³」「1分/60秒」のような分数を、消したい単位が打ち消される向きで掛ける ③数字だけ計算する
  • 例：50L/分をcm³/秒に直す。50L/分×（1000cm³/1L）×（1分/60秒）≒833cm³/秒

この型を使うと、作業環境測定でよく使う「1µg/L＝1mg/m³」も導けます。µg→mgで1000分の1、L→m³で1000倍になり、打ち消し合って同じ数になるからです。

4 単位の組立：定義の式から作る

分析に関する概論の問1は、毎回「物理量とその単位の組合せ」を問います。単位を一覧で暗記する必要はありません。その量の定義の式に、もとの単位を当てはめれば組み立てられます。

量 定義の式 単位
速さ 距離÷時間 m/s（m·s⁻¹）
力 質量×加速度 N＝kg·m·s⁻²
圧力 力÷面積 Pa＝N/m²＝kg·m⁻¹·s⁻²
エネルギー（仕事） 力×距離 J＝N·m＝kg·m²·s⁻²
気体定数 圧力×体積÷（物質量×温度） J·K⁻¹·mol⁻¹
アボガドロ定数 粒子の数÷物質量 mol⁻¹
放射能 1秒あたりの壊変の数 Bq＝s⁻¹

右上の「−1」の読み方 試験問題では「mg･m⁻³」のように書かれます。右上の−1、−3は「〜あたり」の意味で、mg･m⁻³はmg/m³と同じです。アボガドロ定数の単位がmolではなくmol⁻¹（1molあたり）になるのも、このためです。

型カード0-1-C　単位の組立

  • 言葉の式：定義の式を書き、それぞれの量にもとの単位を当てはめる
  • 手順：①定義の式を言葉で書く ②単位を当てはめる ③掛け算は並べ、割り算は右上に−を付ける
  • 例：圧力＝力÷面積 → N÷m² → N·m⁻²。Nをkg·m·s⁻²に分解すると kg·m⁻¹·s⁻²

5 有効数字：答えは一番粗いデータに合わせる

有効数字は、測った数値のうち信頼できる桁のことです。2.0gと2.00gは同じ重さに見えますが、2.00gの方が1桁細かく量っています。

数え方 先頭の0は数えません。0.0025は2桁、2.50は3桁、1.0×10⁻³は2桁です。

計算のきまり

計算 そろえ方 例
掛け算・割り算 有効数字の桁数が一番少ないものに合わせる 2.0×3.14＝6.28 → 6.3（2桁）
足し算・引き算 小数点以下の桁が一番少ないものに合わせる 12.3＋4.56＝16.86 → 16.9

なぜこうなるのか 鎖の強さが一番弱い輪で決まるように、計算結果の細かさは一番粗いデータで決まります。粗いデータからは、それより細かい答えは出てきません。足し算・引き算では「小数点以下の何桁まで量ったか」が、掛け算・割り算では「全部で何桁量ったか」が、粗さの目安になります。

引き算では、桁数が減ることがある点に注意してください。7.25−3.1＝4.15は、小数点以下1桁にそろえて4.2となり、有効数字は2桁になります。

6 応用：放射能濃度の計算（デザイン問17）

デザイン・サンプリングの問17は、13回中13回、放射能濃度の計算です。中身は、この章の「10の累乗」と「単位の換算」だけで解けます。

型カード0-1-D　放射能濃度

  • 言葉の式：空気中の放射能濃度（Bq/cm³）＝試料の放射能（Bq）÷（吸引した空気の体積（cm³）×捕集率）
  • 手順：①吸引した空気の体積をcm³で出す（流量L/分×時間（分）×1000）②式に当てはめる ③指数を整理する
  • 例：流量50L/分で100時間吸引し、捕集率100%で、試料の放射能が3.0×10³Bqだった。
    • ①体積＝50×6000分×1000＝3.0×10⁸cm³
    • ②濃度＝3.0×10³÷3.0×10⁸＝1.0×10⁻⁵Bq/cm³

試験では、この式を「濃度から放射能を求める」「必要な採取時間を求める」の向きでも問います。式の形は同じなので、知りたい量を左に移すだけです。計数効率や検出限界計数率が出てくる問題は、放射性物質の捕集の節で、同じ型カードに1行足して扱います。

ここだけは覚える

  1. 10の累乗は「掛け算は足し算、割り算は引き算」：前の数どうし、指数どうしを別々に計算する。
  2. 接頭語は「k、基準、m、µ、n」で隣どうし1000倍：1m³＝1000L、1L＝1000cm³、1µg/L＝1mg/m³。
  3. 単位は定義の式から組み立てる：圧力＝力÷面積でPa＝N/m²。右上の−は「〜あたり」。

練習問題

  1. (4.0×10⁵)×(3.0×10⁻⁸)を計算しなさい。
  2. (6.0×10⁻⁴)÷(2.0×10²)を計算しなさい。
  3. 0.35mgは何µgですか。
  4. 2.4m³は何Lですか。また何cm³ですか。
  5. 圧力の単位PaをSI基本単位（kg、m、s）で表しなさい。
  6. 「アボガドロ定数の単位はmolである」は正しいですか。
  7. 5.0µmol/gは何mmol/kgですか。
  8. 有効数字に注意して計算しなさい。(1) 3.6×2.15　(2) 15.62−3.4
  9. 流量20L/分で50時間、捕集率80%で空気を吸引し、試料の放射能は2.4×10³Bqでした。空気中の放射能濃度（Bq/cm³）を求めなさい。

解答

No. 答え ポイント（型カード）
1 1.2×10⁻² 4.0×3.0＝12、5＋(−8)＝−3。12×10⁻³＝1.2×10⁻²（0-1-A）
2 3.0×10⁻⁶ 6.0÷2.0＝3.0、−4−2＝−6（0-1-A）
3 350µg mとµは隣どうしで1000倍（接頭語）
4 2400L、2.4×10⁶cm³ 1m³＝1000L＝10⁶cm³（0-1-B）
5 kg·m⁻¹·s⁻² 力（kg·m·s⁻²）÷面積（m²）（0-1-C）
6 誤り 「1molあたりの個数」なのでmol⁻¹（0-1-C）
7 5.0mmol/kg 分子をµ→mで1000分の1、分母をg→kgで1000倍（0-1-B）
8 (1) 7.7　(2) 12.2 (1)は2桁にそろえる、(2)は小数点以下1桁にそろえる
9 5.0×10⁻⁵Bq/cm³ 体積＝20×3000×1000＝6.0×10⁷cm³、×0.8＝4.8×10⁷。2.4×10³÷4.8×10⁷（0-1-D）

この章で解けるようになった過去問

科目・席 罠の型 出題（13回中） 使う型カード
デザイン問17 放射能濃度の計算 13回（毎回） 0-1-A、0-1-B、0-1-D
分析問1 SI単位の組立（圧力・エネルギー・気体定数など） 5回 0-1-C
分析問1 アボガドロ定数（単位はmol⁻¹） 3回 0-1-C
分析問1 単位の換算（µmol/g＝mmol/kg） 2回 0-1-B
分析問2 有効数字 2回（2019年度第2回、2021年度第1回） 有効数字のきまり

分析問1のうち「原子の構造」（3回）は0-2で扱います。

この章の過去問を解く（4問） この章で狙われる罠の型